Was Rebalancing steuert und woran sein Renditeeffekt hängt

Ein Portfolio mit drei Prozent Bitcoin, einmal im Jahr regelkonform auf seine Zielgewichte zurückgesetzt, hielt zeitweise 9,6 Prozent Bitcoin, mehr als das Dreifache der vorgesehenen Quote. Darin liegt die eigentliche Herausforderung für die Mandatspraxis: Eine Regel kann formal erfüllt sein, während sich die tatsächliche Struktur des Portfolios weit von der vereinbarten entfernt.

Die Rebalancing-Regel gehört deshalb zur Mandatsstrategie und sollte vor dem ersten Investment dokumentiert sein: Zielgewichte, zulässige Abweichungen, Prüfrhythmus und Vorgehen bei einer Überschreitung, auch die bewusste Entscheidung, nicht anzupassen. Ausrichten sollte sie sich an den strukturellen Vorgaben des Mandats, nicht an der historisch ertragreichsten Simulation. Welche Regel im Rückblick am besten abgeschnitten hätte, sagt wenig darüber, welche künftig am besten abschneidet.

Die vorige Ausgabe dieses Newsletters, „Wie man prüft, ob eine neue Strategie ein Portfolio diversifiziert“, hat gezeigt, dass die historische Wertentwicklung eines Portfolios erheblich am Rebalancing und an seinem Stichtag hängen kann. Dieser Fachbeitrag dokumentiert Untersuchungsanlage, Zerlegung und Gegenproben; der Newsletter fasst die praktischen Folgen zusammen. Das Beispiel stammt erneut aus den digitalen Assets: Weil Bitcoin so stark schwankt, wird an ihm besonders deutlich, wie weit Gewichte wandern können. Die Fragen dahinter stellen sich bei jeder Beimischung.

Als Beispiel dient ein Portfolio aus 60 Prozent Aktien und 40 Prozent Anleihen, ergänzt um drei Prozent Bitcoin. Die drei Prozent werden anteilig aus beiden Teilen finanziert. Die Startgewichte betragen damit 58,2 Prozent Aktien, 38,8 Prozent Anleihen und 3,0 Prozent Bitcoin und sind zugleich die Zielgewichte. Drei Prozent sind ein bewusst gewählter Modellfall. Gerechnet wird in Euro mit Tagesschlusskursen vom 29. Dezember 2017 bis zum 30. September 2026, mit einem globalen Aktien-ETF, einem währungsgesicherten globalen Anleihen-ETF und Bitcoin. Die beiden ETFs sind reale UCITS-ETFs, deren Anteilsklassen in Deutschland zum Vertrieb zugelassen sind; Produktnamen bleiben ungenannt.

Verglichen werden fünf Rebalancing-Regeln. Die Untersuchung empfiehlt keine davon für ein Mandat, sondern zeigt, welche Abweichungen und welche weiteren Portfolioanpassungen bei ihrer Anwendung entstanden wären. Dazu dienen drei Fragen:

• Wie weit und wie lange weichen die Gewichte unter der Regel von den Zielgewichten ab?
• Welche Position löst die Anpassung aus, und welche Bestände werden verändert?
• Was bewirken die Anpassungen gegenüber einer klar benannten Alternative, und wie abhängig ist das Ergebnis von Marktverlauf und Umsetzung?

Das Ergebnis vorweg: Die untersuchten Regeln unterscheiden sich deutlich darin, wie weit der Bitcoin-Anteil von der Zielquote abwich; die größten zwischenzeitlichen Verluste lagen dagegen deutlich näher beieinander als die höchsten Bitcoin-Gewichte. Bei jährlichem Rebalancing steuerte Bitcoin 6,5 Prozentpunkte mehr zum Gewinn bei als bei Buy-and-Hold, und dennoch lag die Gesamtrendite 6,6 Prozentpunkte darunter. Ob die Anpassung der Bitcoin-Quote die Rendite erhöhte oder minderte, hing vom Startzeitpunkt ab.

Ein Renditenachteil gegenüber Buy-and-Hold heißt dabei nicht, dass eine Regel ihre Aufgabe verfehlt hat. Buy-and-Hold hält die anfänglichen Bestände, nicht die vereinbarte Allokation; der Renditevergleich allein entscheidet deshalb nicht darüber, welche Regel zu einem Mandat passt.

Was die Regel kontrolliert

Rebalancing-Regeln lassen sich in zwei Grundformen einteilen. Kalenderregeln setzen das Portfolio zu festen Terminen auf die Zielgewichte zurück, unabhängig davon, wie weit die Gewichte abgewichen sind. Bandregeln greifen erst ein, wenn ein Gewicht einen vorab festgelegten Korridor um sein Zielgewicht verlässt.

Untersucht werden je zwei Varianten: vierteljährliches und jährliches Rebalancing, das am letzten gemeinsamen Handelstag des Quartals beziehungsweise Jahres zurücksetzt, unabhängig vom Kursverlauf, sowie ein engeres Band von 2 bis 4 Prozent und ein weiteres von 1,5 bis 4,5 Prozent um die Bitcoin-Zielquote. Bei den Bändern löst allein der Bitcoin-Anteil aus; Aktien und Anleihen haben keine eigenen Schwellen, werden aber bei jedem Bitcoin-Auslöser mit angepasst. Fünfte Regel ist der bewusste Verzicht auf jede Anpassung, Buy-and-Hold, der zugleich als Vergleichsmaßstab dient. Wird angepasst, setzen alle vier übrigen Regeln sämtliche Positionen am selben Schlusskurs auf die Zielgewichte zurück, die Bänder also nicht nur bis an die Bandgrenze. Die Bänder wurden vor der Rechnung festgelegt.

Ein Beispiel: Am 28. Dezember 2020 stand die engere Bandregel bei 4,3 Prozent Bitcoin, 57,8 Prozent Aktien und 37,9 Prozent Anleihen. Die Rücksetzung bedeutet, Bitcoin zu verkaufen und Aktien wie Anleihen zuzukaufen, bis wieder 3,0 Prozent Bitcoin, 58,2 Prozent Aktien und 38,8 Prozent Anleihen erreicht sind. Die Rendite der Bandregeln hängt deshalb nicht allein vom Bitcoin-Handel ab.

Geprüft wird nur an Handelstagen, an denen alle drei Kurse vorliegen; an Wochenenden und Feiertagen, an denen nur Bitcoin gehandelt wird, findet keine Prüfung statt. Zurückgesetzt wird zum Schlusskurs desselben Tages.

Die Unterschiede in der Allokationskontrolle sind groß. Bei Buy-and-Hold stieg der Bitcoin-Anteil auf bis zu 12,4 Prozent, mehr als das Vierfache der Zielquote. Mit den beiden Bandregeln lagen die höchsten beobachteten Gewichte bei 4,3 und 4,9 Prozent, jeweils knapp über der Obergrenze, weil nur zum Schlusskurs geprüft wird. Vierteljährliches und jährliches Rebalancing lagen mit 8,6 und 9,6 Prozent dazwischen, bei sehr unterschiedlichem Aufwand: 34 Anpassungstermine gegenüber 8. Beim höchsten Bitcoin-Anteil lag bei allen fünf Regeln die Anleihenquote unter dem Zielgewicht von 38,8 Prozent. Die Aktienquote lag bei den vier Regeln mit Anpassung ebenfalls darunter, bei Buy-and-Hold dagegen mit 67,8 Prozent deutlich darüber.

Abweichung umfasst dabei Über- und Untergewichtung. Als Maßstab dient für alle Regeln derselbe Korridor von 2 bis 4 Prozent, auch für das weitere Band, das an 0,7 Prozent der Tage außerhalb seiner eigenen Grenzen lag. Beim jährlichen Rebalancing lag der Bitcoin-Anteil an 38,2 Prozent der Beobachtungstage über vier Prozent und an 16,7 Prozent unter zwei Prozent, insgesamt also an 54,9 Prozent der Tage außerhalb des Korridors von 2 bis 4 Prozent. Gemessen wird jeweils vor dem Handel.

Die längste zusammenhängende Phase dauerte 204 Beobachtungstage; zwischen dem ersten und dem letzten Tag dieser Phase liegen 296 Kalendertage, eine lückenlose Überschreitungsdauer lässt sich aus Schlusskursen nicht ermitteln. Das engere Band lag dagegen nur an 25 Tagen außerhalb, 1,1 Prozent der Beobachtungstage, und nie länger als einen Tag am Stück.

Die kurze Dauer beim engeren Band ist weitgehend die Folge der Annahme, dass zum selben Schlusskurs zurückgesetzt wird. Wird erst am nächsten Schlusskurs ausgeführt, dauert die längste Phase bis zu zwei Beobachtungstage, und der Anteil der Tage außerhalb steigt auf 1,7 Prozent.

Die Kontrolle der Allokation ist ein Bestandteil des Risikomanagements. Die Unterschiede im Maximalgewicht spiegeln sich jedoch nicht im gleichen Ausmaß im maximalen Portfolioverlust wider. Der Max Drawdown auf Tagesbasis lag zwischen −23,2 Prozent bei Buy-and-Hold und −21,6 Prozent bei den Bändern, die jährliche Volatilität zwischen 11,3 Prozent bei Buy-and-Hold und 9,7 bis 10,0 Prozent mit Anpassung.

Für die Auslösung des Handels brauchen Kalenderregeln keine laufende Prüfung der Gewichte, Bandregeln dagegen schon. Sieht das Mandat Anlagegrenzen vor, müssen die Gewichte aber auch bei einer Kalenderregel überwacht werden, denn zwischen zwei Terminen kann der Bitcoin-Anteil ein Vielfaches der Zielquote erreichen.

Woher der Ertrag stammt

Zu unterscheiden sind zwei Größen. Der Gewinnbeitrag zeigt, wie viel eine einzelne Anlage zur Gesamtrendite beigesteuert hat, in Prozentpunkten des Anfangswerts. Der Regeleffekt zeigt, wie viel besser oder schlechter das ganze Portfolio mit der Regel abgeschnitten hat als Buy-and-Hold. Beides kann auseinanderfallen: Wird Bitcoin am Jahresende auf 3 Prozent zurückgesetzt, fließt der Verkaufserlös in Aktien und Anleihen, oder ein Nachkauf wird aus ihnen finanziert. Damit ändern sich auch deren Bestände und alles, was sie danach erwirtschaften. Ein höherer Gewinnbeitrag einer Anlage heißt deshalb noch nicht, dass die Regel die Gesamtrendite erhöht hat.

Wie weit beides auseinanderfallen kann, zeigt eine Zerlegung des jährlichen Rebalancings. Dafür werden vier Portfolios mit denselben Startgewichten verglichen. P0 passt nichts an. P1 setzt am Jahresende nur das Verhältnis von Aktien zu Anleihen auf 60 zu 40 zurück und lässt den Bitcoin-Bestand unverändert. P2 setzt nur Bitcoin auf drei Prozent zurück; den Ausgleich übernehmen anteilig Aktien und Anleihen, deren Verhältnis zueinander frei driftet. P3 setzt alle drei Positionen auf die Zielgewichte zurück und entspricht dem jährlichen Rebalancing aus dem ersten Teil. Diese Zerlegung gilt nur für das jährliche Rebalancing; sie erklärt nicht die Renditeunterschiede zwischen allen fünf Regeln. Die Abstände zu P0 zeigen, was die jeweilige Anpassung für die Gesamtrendite bedeutete.

Jeder dieser Abstände gilt einzeln gegenüber Buy-and-Hold: Die Anpassung zwischen Aktien und Anleihen allein minderte die Gesamtrendite um 19,0 Prozentpunkte, die Anpassung der Bitcoin-Quote allein erhöhte sie um 14,5, die vollständige Anpassung minderte sie um 6,6. Die Effekte lassen sich nicht einfach addieren, weil die beiden Regeln zusammenwirken: Die Bitcoin-Regel arbeitet mit Beständen weiter, die die Aktien-Anleihen-Regel zuvor verändert hat, und umgekehrt. Kommt die Bitcoin-Regel zur Aktien-Anleihen-Regel hinzu (P3 gegenüber P1), beträgt ihr Effekt 12,4 statt 14,5 Prozentpunkte. Dieser Unterschied ist die Wechselwirkung von −2,0 Prozentpunkten. Sie ist kein unerklärter Rest, sondern Ausdruck des Zusammenwirkens beider Regeln.

Die Aktien-Anleihen-Anpassung minderte die Rendite in einem Zeitraum, in dem Aktien deutlich stärker stiegen als Anleihen; in Phasen eines gestiegenen Aktiengewichts verkleinerte die Rücksetzung den Aktienanteil. Nach einer nachgelagerten Auswertung ging sie zugleich mit einer niedrigeren Schwankung einher. Es ist ein Befund dieses Zeitraums und keine Eigenschaft des Verfahrens.

In P3 steuerte Bitcoin 6,5 Prozentpunkte mehr zum Gewinn bei als bei Buy-and-Hold. Dieser höhere Bitcoin-Gewinnbeitrag wurde durch niedrigere Beiträge von Aktien und Anleihen mehr als ausgeglichen, die Gesamtrendite lag 6,6 Prozentpunkte darunter. Wie sehr die Anpassung einer Anlage die Gewinne der anderen verändert, zeigt P2: Bitcoin steuerte dort 6,6 Prozentpunkte mehr bei, der Aktienbeitrag stieg um 8,3, der Anleihenbeitrag sank um 0,4. Der Effekt der Bitcoin-Regel auf das Gesamtportfolio, plus 14,5 Prozentpunkte, ist deshalb mehr als ihr zusätzlicher Bitcoin-Gewinn. Der Regeleffekt lässt sich nicht an der Anlage ablesen, auf die die Regel zielt.

Woran das Ergebnis hängt

Startzeitpunkt

Die Hauptrechnung beginnt am 29. Dezember 2017. Zur Gegenprobe wurde das jährliche Rebalancing an fünf weiteren Jahresenden gestartet, jeweils bis zum 30. September 2026.

Der Effekt der Aktien-Anleihen-Anpassung war bei allen sechs Starts negativ, zwischen −3,3 und −21,6 Prozentpunkten. Das ist ein vorzeichenstabiler Befund in den untersuchten Varianten, keine allgemeine Eigenschaft. Der Effekt der Bitcoin-Anpassung wechselte dagegen das Vorzeichen und reichte von −26,5 bis +14,5 Prozentpunkten. Beim Start Ende 2018 minderte die vollständige Anpassung die Gesamtrendite um 50,9 Prozentpunkte, beim Start Ende 2021 erhöhte sie sie um 0,3. Der Startpunkt prägt das Ergebnis; aus den Zahlen allein lässt sich nicht ableiten, warum. Alle sechs Startzeitpunkte stehen in Anhang C.

Teilperioden und Stichtag

Auch eine Aufteilung des Zeitraums zeigt, wie sehr das Ergebnis vom gewählten Zeitfenster abhängt. Teilt man ihn am 30. Dezember 2022 in zwei Teilperioden mit jeweils frischen Zielgewichten, war der Effekt der Bitcoin-Anpassung in der ersten bei allen zwölf möglichen Monatsende-Stichtagen positiv und in der zweiten bei allen zwölf negativ. Die Teilperioden sind unterschiedlich lang und keine unabhängigen Stichproben. Der Stichtag allein kann das Vorzeichen des Gesamteffekts drehen: Bei Rücksetzung am letzten Handelstag im März lag die vollständige Anpassung 5,2 Prozentpunkte über P0, bei Rücksetzung im Dezember 6,6 darunter. Von zwölf Stichtagen war nur der März positiv. Die Einzelwerte stehen in Anhang D (Stichtage) und Anhang E (Teilperioden).

Endzeitpunkt bei festem Start

Die folgende Abbildung variiert den Endzeitpunkt bei festem Start am 29. Dezember 2017. Sie zeigt für jeden Handelstag, wie weit der Portfoliowert jeder Rebalancing-Variante über oder unter dem von Buy-and-Hold lag. Von Mai 2019 bis Anfang Februar 2024 lagen alle vier Rebalancing-Varianten durchgehend vor Buy-and-Hold. Danach wechselten die Abstände mehrfach das Vorzeichen; am Ende lagen alle vier darunter. Die Abbildung ergänzt die Untersuchung unterschiedlicher Startzeitpunkte, ersetzt sie aber nicht: Neue Teilperioden mit frischen Zielgewichten startet sie nicht.

Ausführung

Auch die Ausführung verschiebt die Zahlen. Wird erst am nächsten Schlusskurs zurückgesetzt, steigt die Gesamtrendite beim jährlichen Rebalancing von 114,1 auf 116,6 Prozent, beim engeren Band sinkt sie von 108,1 auf 102,8 und beim weiteren von 108,6 auf 105,3 Prozent. Der höchste Bitcoin-Anteil steigt beim engeren Band von 4,3 auf 4,6 Prozent, beim jährlichen Rebalancing von 9,6 auf 11,1 Prozent; auch bei dieser Ausführung bleiben die höchsten Bitcoin-Gewichte mit den Bandregeln deutlich niedriger. Eine allgemeine Überlegenheit einer Regel folgt daraus nicht: Die Unterschiede zwischen ihnen hängen an Fenster, Stichtag und Ausführung. Die Gegenprobe ist in Anhang F ausgewiesen.

Was bleibt

Rebalancing steuert die Allokation. Ob es die Rendite erhöht oder mindert, hängt vom Marktverlauf und von der Umsetzung ab, und ein höherer Gewinnbeitrag einer Anlage ist noch kein Renditevorteil der Regel. Für das Mandat zählt, dass Zielquote, zulässige Abweichung, Auslöser und Handelsumfang zusammenpassen und dass der Renditeeffekt einer Regel gegenüber einer klar benannten Alternative beurteilt wird.

Drei Fragen an die eigene Rebalancing-Regel

Aus der Untersuchung ergeben sich drei Fragen, die sich an jede Rebalancing-Regel stellen lassen.

1. Wie weit weicht das Portfolio ab? Die Regel auf historischen Kursen nachrechnen: Wie hoch und wie lange lagen Positionen außerhalb der vorgesehenen Bereiche, und welche Überwachung, Reaktion und Eskalation sieht das Mandat bei einer Überschreitung vor?

2. Was wird alles gehandelt? Für einen typischen Auslösetag sämtliche Käufe und Verkäufe auflisten und gegen die Mandatsvorgaben prüfen. Ob nur die auslösende Position oder alle Bausteine zurückgesetzt werden, ist Teil der Regel.

3. Gegenüber welcher Alternative wird der Renditeeffekt gemessen? Im Performancegespräch die Vergleichsgröße ausdrücklich festlegen, etwa Buy-and-Hold. Eine Regel nach dem Backtest-Ertrag auszuwählen, trägt nicht: Wechselt das Vorzeichen, wenn Start oder Umsetzung sich verschieben, lässt sich ein Renditevorteil oder -nachteil nicht verallgemeinern.

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Einordnung und Grenzen

Untersuchungsanlage und Auswertungsregeln wurden vor den Berechnungen dieser Ausgabe schriftlich festgelegt und am 15. Oktober 2026 eingefroren. Dem Autor waren frühere eigene Rechnungen zum Rebalancing mit anderen Quoten und anderen Regeln bekannt; sie gehen in diese Ausgabe nicht ein. Festgelegt waren die Quote, die fünf Regeln, die Kennzahlen, die vier Vergleichsportfolios, die Teilperioden, die zwölf Stichtage, die fünf zusätzlichen Startzeitpunkte und die Gegenprobe zur Ausführung. Nachgelagert sind die Aussage zur Schwankung der Aktien-Anleihen-Anpassung, die Angabe der Aktien- und Anleihenquote beim höchsten Bitcoin-Anteil und die beschreibende Auswertung der Renditeabstände bei festem Start und variierendem Endzeitpunkt; dafür wurden keine neuen Portfolios gerechnet. Gegenüber der Ausgabe „Wie man prüft, ob eine neue Strategie ein Portfolio diversifiziert“ weichen Währung (Euro statt US-Dollar), Datenfrequenz (Tages- statt Monatsdaten) und Max Drawdown (Tageswerte statt Monatsendständen) ab.

Zur Datenbasis: ein thesaurierender globaler Aktien-ETF ohne Währungssicherung, ein thesaurierender, währungsgesicherter globaler Anleihen-ETF und der Bitcoin-Kurs in Euro, jeweils als Tagesschlusskurse. Die ETF-Renditen verstehen sich nach Fondskosten, die Bitcoin-Reihe ohne angenommene Produktkosten. Im Export der Anleihenreihe fehlten fünf Handelstage im Mai 2019; die Kurse wurden aus der Kurshistorie der Börse ergänzt, die Ursache der Lücke ist offen.

Die Rechnungen beantworten eine Allokations- und Ertragsfrage über einen abgeschlossenen Zeitraum. Sie sind keine Modellallokation für ein Kundenportfolio und berücksichtigen weder Umsetzbarkeit noch Liquidität. Die Rechnung enthält die in den ETF-Kursen berücksichtigten Fondskosten, aber keine zusätzlichen Transaktionskosten und Steuern des Rebalancings. Sie zeigt Handelsvolumen und historische Effekte, aber nicht den wirtschaftlich besten Weg der Umsetzung. Die Ausführung zum Schlusskurs des Auslösetages ist eine idealisierte Annahme. ETF- und Bitcoin-Schlusskurse bilden nicht denselben Bewertungszeitpunkt ab; auch die Gegenprobe mit Ausführung am nächsten Schlusskurs beseitigt das nicht. Die zwölf Stichtage und die Startzeitpunkte sind keine unabhängigen Stichproben, und aus einem Zeitraum von rund neun Jahren mit wenigen Bitcoin-Zyklen lässt sich kein statistischer Nachweis ableiten.

Boris Jurczyk ist Gründer von 21Nexus Capital und damit wirtschaftlich mit dem Thema digitale Assets verbunden. 21Nexus Capital ist als Berater eines Fonds tätig, der unter anderem in digitale Assets investiert.

Dieser Beitrag dient ausschließlich Informationszwecken und stellt weder eine Anlageberatung noch eine Empfehlung zum Erwerb oder zur Veräußerung von Finanzinstrumenten oder Kryptowerten dar. Kryptowerte unterliegen erheblichen Kursschwankungen; ein vollständiger Verlust des eingesetzten Kapitals ist möglich. Die dargestellten Zahlen beziehen sich auf den Zeitraum Dezember 2017 bis September 2026. Die vergangene Wertentwicklung ist kein Hinweis auf die zukünftige Wertentwicklung.

Anhang A: Definitionen

Gesamtrendite: Wertänderung des Portfolios vom Starttag bis zum 30. September 2026, in Prozent des Anfangswerts. Rendite pro Jahr: bezogen auf 8,75 Jahre bei vollem Zeitraum, sonst auf Kalendertage geteilt durch 365,25.

Volatilität: Standardabweichung der täglichen Renditen, multipliziert mit der Wurzel aus 252.

Max Drawdown: größter Rückgang des Portfoliowerts von einem zuvor erreichten Höchststand, gemessen auf Tageswerten. Der Wert ist kein Verlust gegenüber dem Anfangskapital.

Höchster Bitcoin-Anteil: größtes Gewicht von Bitcoin an allen Beobachtungstagen, jeweils vor einem etwaigen Handel dieses Tages.

Beobachtungstage: Handelstage, an denen Kurse für Aktien-ETF, Anleihen-ETF und Bitcoin vorliegen (2.216 Tage, 2.215 Tagesrenditen). Regeln werden nur an diesen Tagen geprüft.

Anpassungstermine: Zahl der Tage, an denen eine Regel zurücksetzt. Am letzten Tag des Zeitraums erfolgt keine Rücksetzung mehr.

Umschichtung p. a. (jährlich umgeschichteter Portfolioanteil, einseitiger Turnover): Summe der bei Anpassungen gekauften Beträge aller drei Anlagen, also auch von Aktien und Anleihen, jeweils in Prozent des Portfoliowerts zum Anpassungszeitpunkt, auf ein Jahr umgerechnet. Die anfängliche Investition wird nicht mitgezählt, die Verkäufe sind gleich hoch und werden nicht zusätzlich gezählt.

Abweichungsdauer: Anteil der Beobachtungstage, an denen der Bitcoin-Anteil vor dem Handel außerhalb des Korridors von 2 bis 4 Prozent beziehungsweise 1,5 bis 4,5 Prozent lag, und längste zusammenhängende Folge solcher Tage. Kalendertage sind die Spanne vom ersten bis zum letzten Tag der Folge, keine lückenlose Überschreitungsdauer.

Gewinnbeitrag: Bestand einer Anlage mal Preisänderung, summiert über alle Tage, in Prozentpunkten des Anfangswerts. Die Beiträge summieren sich zur Gesamtrendite. Regeleffekt: Unterschied der Gesamtrendite gegenüber Buy-and-Hold, in Prozentpunkten.

Wechselwirkung: Gesamtrendite bei vollständiger Anpassung minus Rendite der Variante nur Aktien und Anleihen minus Rendite der Variante nur Bitcoin plus Rendite bei Buy-and-Hold.

Anhang B: Kennzahlen der fünf Regeln

Anhang C: Alle Startzeitpunkte

Anhang D: Zwölf Stichtage

Anhang E: Teilperioden

Teilperiode A reicht vom 29. Dezember 2017 bis 30. Dezember 2022, Teilperiode B vom 30. Dezember 2022 bis 30. September 2026. Beide beginnen mit frischen Zielgewichten.

Anhang F: Ausführung am nächsten Schlusskurs

Als Gegenprobe wird ein ausgelöster Handel erst am nächsten gemeinsamen Schlusskurs ausgeführt. Es wird höchstens ein ausgelöster Anpassungsauftrag gleichzeitig offen gehalten, und er wird unabhängig vom dann aktuellen Gewicht ausgeführt.

Anhang G: Risikokennzahlen der vier Vergleichsportfolios

Diese Auswertung wurde nach Festlegung des Protokolls ergänzt und ist nachgelagert. Die Aktien-Anleihen-Anpassung ging in diesem Zeitraum mit niedrigerer Schwankung einher; das ist ein Befund dieses Zeitraums und keine Eigenschaft des Verfahrens.

Anhang H: Datenprüfung

Datenbasis: Tagesschlusskurse eines thesaurierenden globalen Aktien-ETF ohne Währungssicherung, eines thesaurierenden, währungsgesicherten globalen Anleihen-ETF und des Bitcoin-Kurses in Euro. Die ETF-Renditen verstehen sich nach Fondskosten, die Bitcoin-Reihe ohne angenommene Produktkosten. Über den Zeitraum stiegen die Kurse der Aktien um 185,5 Prozent, die der Anleihen sanken um 3,9 Prozent, Bitcoin stieg um 472,8 Prozent.

Gemeinsame Handelstage: 2.216 Tage vom 29. Dezember 2017 bis 30. September 2026. Nur an diesen Tagen werden Regeln geprüft.

Datenlücke: Im Export der Anleihenreihe fehlten fünf Handelstage vom 27. bis 31. Mai 2019. Die Kurse wurden aus der Kurshistorie der Börse ergänzt. Die Ursache der Lücke im Export ist offen.

Durchgeführte Prüfungen: Die Buy-and-Hold-Reihe wurde direkt aus den Preisen rekonstruiert; die Abweichung zur Rechenreihe ist null. Die Summe der Gewinnbeiträge entspricht der Gesamtrendite. Rendite, Volatilität, Max Drawdown, höchster Bitcoin-Anteil, Anpassungstermine und Anteil der Tage außerhalb der Korridore wurden als Tabellenformeln aus den Tagesreihen nachgerechnet und weichen nicht von den Skriptwerten ab. Kaufvolumen, längste Folgen außerhalb der Korridore, Gewinnbeiträge, Stichtage, Startzeitpunkte und die Ausführungsgegenprobe wurden in einer unabhängigen Nachrechnung geprüft. Alle Tabellenwerte dieses Anhangs wurden vollständig mit dem Zahlennachweis abgeglichen.

Grenzen: Die Rücksetzlogik ist im Rechenskript umgesetzt, nicht in Tabellenformeln. Der Zahlennachweis enthält die täglichen Bitcoin-Gewichte der fünf Regeln, nicht die vollständigen Bestände und Gewichte aller drei Anlagen.