Vom Risikobudget zur Positionsgröße: Steuergröße ist der Beitrag zum Risiko

Die Frage und der Weg zur Antwort

Die häufigste Frage zu Bitcoin im Portfolio lautet, wie viel Bitcoin hineingehört. Eine allgemeingültige Antwort gibt es nicht, und diese Seite nennt keine Zahl. Sie beschreibt den Weg, auf dem sich eine Positionsgröße begründen lässt. Ein Risikobudget legt zuerst fest, welchen Anteil am Portfoliorisiko eine Position beanspruchen darf. Im Risikobudgetansatz wird die Positionsgröße so bestimmt, dass der geschätzte Risikobeitrag innerhalb des festgelegten Budgets liegt und die Position die geltenden Restriktionen erfüllt.

Die Seite enthält bewusst keine Auswertung, keine Allokationsquoten und keine Empfehlung. Folge 3 beschreibt Mechanik; die Annahmen, auf denen sie beruht, sind unten genannt, aber nicht belegt. Diese Seite ergänzt Folge 3 der Themenreihe „Volatilität im Portfoliokontext“ im Format „21Nexus | Portfoliofragen“ und ist auch ohne das Video lesbar.

Vom Budget zur Größe

Ein Risikobudget ist eine vorab getroffene Festlegung, welchen Anteil am gesamten Portfoliorisiko eine Position oder eine Gruppe von Positionen beanspruchen darf. Es verschiebt die Frage von „Welches Portfoliogewicht?“ zu „Wie viel vom Risiko?“.

Der Risikobeitrag einer Position hängt von drei Größen ab: ihrem Gewicht im Portfolio, ihrer eigenen Schwankung und ihrer Abhängigkeit zum übrigen Portfolio. Mit der Volatilität als Risikomaß ist der Beitrag einer Position in der üblichen Zerlegung das Produkt aus Gewicht, eigener Volatilität und Korrelation zum Gesamtportfolio. Die Beiträge aller Positionen summieren sich zur Volatilität des Portfolios. Teilt man den Beitrag durch diese Volatilität, ergibt sich der Anteil der Position am Risiko.

Daraus folgt, dass das Portfoliogewicht einer Position und ihr Anteil am Risiko verschiedene Größen sind. Eine Position mit hoher eigener Schwankung kann einen deutlich höheren Anteil am Risiko beanspruchen, als es ihrem Portfoliogewicht entspricht. Eine geringere Abhängigkeit zum übrigen Portfolio kann den Risikobeitrag verringern; wie groß der Unterschied zwischen Portfoliogewicht und Risikoanteil ausfällt, ist im Einzelfall zu berechnen. Die Skizze in Folge 3 zeigt diesen Unterschied schematisch mit zwei Balken derselben Position, ohne Achse, ohne Skala und ohne Zahl. Sie ist keine Messung und nicht als Wert zu lesen.

Risikobeiträge sind dabei nicht zwingend positive Teile eines Ganzen. Hat eine Position eine negative Korrelation zum übrigen Portfolio, kann ihr Beitrag negativ sein, und einzelne relative Beiträge können dann über 100 Prozent liegen. Weil die Korrelation zum Portfolio und die Portfoliovolatilität selbst vom Gewicht abhängen, lässt sich die Größe in der Praxis nicht aus einer einzelnen Formel ablesen. Sie wird numerisch bestimmt, indem das Gewicht so gewählt wird, dass der geschätzte Risikobeitrag innerhalb des Budgets liegt und die Position die geltenden Restriktionen erfüllt.

Was die Ableitung voraussetzt

Jede abgeleitete Größe beruht auf Festlegungen. Die Tabelle nennt die wichtigsten und ihre Wirkung. Die Annahmen und Modellierungsentscheidungen sind ausdrücklich benannt, werden hier aber nicht empirisch geprüft.

Budget und Risikobeitrag über die Zeit

Das Budget kann unverändert bleiben, während sich der aktuell geschätzte Risikobeitrag verändert. Steigt die Korrelation zu den übrigen Positionen, kann dieselbe Position mehr zum Portfoliorisiko beitragen, auch bei unverändertem Gewicht und unveränderter eigener Schwankung. Dasselbe gilt für eine höhere eigene Schwankung. Ob die Größe angepasst werden muss, entscheidet der Abgleich mit dem Budget und den festgelegten Regeln: Liegt der Beitrag im Rahmen, ist nichts zu tun; wird eine festgelegte Schwelle überschritten, greift die Regel.

Wie sich die Abhängigkeit zwischen Bitcoin und anderen Positionen ändern kann, behandelt die Auswertung zu Folge 2 der Reihe am Beispiel des S&P 500. Diese Seite übernimmt daraus keine Werte.

Der Blick auf das Gesamtvermögen

Zunächst ist zu klären, welches Portfolio das Risikobudget umfasst. Soll die Gesamtallokation beurteilt werden, müssen auch Bestände außerhalb des Mandats berücksichtigt werden. Liegt ein Teil außerhalb des Mandats, etwa im eigenen Wallet, bildet das Budget nur einen Ausschnitt ab und sagt über das Ganze wenig. Die Korrelation einer Position zum Mandatsportfolio kann von ihrer Korrelation zum Gesamtvermögen abweichen, und das Gesamtrisiko lässt sich aus dem Teilportfolio nicht ablesen. Für Vermögensverwalter mit Verantwortung für die Gesamtallokation gehört diese Abgrenzung deshalb vor jede Berechnung.

Grenzen der Aussage

Die Folge beschreibt einen Mechanismus und keine Ergebnisse. Vier Punkte sind für die Einordnung wichtig.

Keine Größenangabe. Diese Seite gibt weder eine Position noch eine Quote vor. Das Ergebnis der Ableitung kann eine Position sein oder keine. Der Unterschied liegt nicht im Ergebnis, sondern in der Begründung, die sich aus Budget, Risikomaß und Restriktionen ergibt.

Schätzunsicherheit. Risikobeiträge sind Schätzungen. Besonders die Korrelation zu den übrigen Positionen ist nicht stabil, und ein auf historischen Daten geschätzter Wert muss für die Zukunft nicht gelten. Das Budget selbst bleibt dann unverändert, der aktuell geschätzte Beitrag nicht.

Risikomaß. Die Zerlegung nach Volatilität beschreibt das Risiko in einer bestimmten Weise. Sie erfasst Verluste in extremen Marktphasen nur unvollständig. Andere Risikomaße sind keine austauschbaren Varianten derselben Formel: Sie verlangen eine eigene Definition der Zerlegung und zusätzliche Parameter, und eine Zerlegung nach Euler setzt geeignete mathematische Eigenschaften des Risikomaßes voraus. Die Rangfolge der Beiträge kann sich dabei ändern.

Vereinfachung. Das Modell der Zerlegung geht von der Zusammensetzung des Portfolios zu einem Zeitpunkt aus. Hebel, Optionen, Liquiditätsrisiken oder Verwahrungsfragen erfasst ein einfaches Risikobudget nicht von selbst; sie sind über Restriktionen und Regeln zu berücksichtigen.

Einordnung im Portfoliokontext

Das Risikobudget schließt an die beiden vorangehenden Fragen an: ob eine Kennzahl allein die Wirkung im Portfolio beschreibt und wie sich die Abhängigkeit zu den übrigen Positionen verändert. Es beantwortet nicht, ob eine Position sinnvoll ist, sondern wie groß sie sein darf, wenn man sie hält. Wo die Analyse der Rendite beginnen müsste und warum diese Themenreihe dort endet, behandelt Folge 4.

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Rechtliche Hinweise

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